逆関数の微分ぎゃくかんすうのびぶん

逆ぎゃく関数かんすうの微分びぶんは、$y=f\left(x\right)$ が微分可能びぶんかのうで $f^{\prime }\left(x\right)\ne 0$ のとき、逆ぎゃく関数かんすう$x=f^{-1}\left(y\right)$ も微分びぶん可能かのうで $\frac{dx}{dy}=\frac{1}{ \frac{dy}{dx} }$ という公式こうしきで求もとめられます。

内容ないよう	式しき
公式こうしき	$\frac{dx}{dy}=\frac{1}{dy/dx}$
条件じょうけん	$f^{\prime }\left(x\right)\ne 0$

たとえば $y=x^3$ なら $\frac{dy}{dx}=3x^2$ なので、逆ぎゃく関数かんすうの微分びぶんは $\frac{dx}{dy}=\frac{1}{3x^2}$ となります。

ポイント 「$y$ で微分びぶんするか $x$ で微分びぶんするか」を取とり違ちがえないこと。逆ぎゃく三角さんかく関数かんすう$\arcsin , \arctan$ の微分びぶんや、$y=x^{1/n}$ の微分びぶんの導出どうしゅつに使つかわれる。