最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち
y = f(x) の逆ぎゃく関数かんすう x = f⁻¹(y) について dx/dy = 1/(dy/dx)。
逆ぎゃく関数かんすうの微分びぶんは、y=f(x)y = f(x)y=f(x) が微分可能びぶんかのうで f′(x)≠0f'(x) \neq 0f′(x)=0 のとき、逆ぎゃく関数かんすうx=f−1(y)x = f^{-1}(y)x=f−1(y) も微分びぶん可能かのうで dxdy=1 dydx \dfrac{dx}{dy} = \dfrac{1}{\ \dfrac{dy}{dx}\ }dydx= dxdy 1 という公式こうしきで求もとめられます。
たとえば y=x3y = x^3y=x3 なら dydx=3x2\dfrac{dy}{dx} = 3x^2dxdy=3x2 なので、逆ぎゃく関数かんすうの微分びぶんは dxdy=13x2\dfrac{dx}{dy} = \dfrac{1}{3x^2}dydx=3x21 となります。
ポイント 「yyy で微分びぶんするか xxx で微分びぶんするか」を取とり違ちがえないこと。逆ぎゃく三角さんかく関数かんすうarcsin, arctan\arcsin,\ \arctanarcsin, arctan の微分びぶんや、y=x1/ny = x^{1/n}y=x1/n の微分びぶんの導出どうしゅつに使つかわれる。
