外積がいせき

【発展はってん】外積がいせき（$a⃗\times b⃗$、ベクトル積ベクトルせき）とは、空間くうかんベクトルどうしから両方りょうほうに垂直すいちょくな新あたらしいベクトルを作つくる演算えんざんです。結果けっかがベクトルになる点てんが内積ないせきとの最大さいだいの違ちがいです。

比較ひかく	内積ないせき$a⃗\cdot b⃗$	外積がいせき$a⃗\times b⃗$
結果けっか	スカラー（数かず）	ベクトル
大おおきさ	$\mid a⃗\mid \mid b⃗\mid \cos \theta$	$\mid a⃗\mid \mid b⃗\mid \sin \theta$
順序じゅんじょ	交換こうかん可か	交換こうかんで符号ふごう反転はんてん

成分せいぶんは $a⃗\times b⃗=(a_2{b}_3-a_3{b}_2, a_3{b}_1-a_1{b}_3, a_1{b}_2-a_2{b}_1)$。その大おおきさ $\mid a⃗\times b⃗\mid =\mid a⃗\mid \mid b⃗\mid \sin \theta$ は、$a⃗,b⃗$ がはる平行四辺形へいこうしへんけいの面積めんせきに一致いっちします。

ポイント 外積がいせきは高校こうこうでは発展はってん扱あつかい。「向むき」は右手みぎて系けいで決きまり、物理ぶつりの角かく運動うんどう量りょう・トルク・磁場じばで活躍かつやくする。