外積（がいせき）とは｜意味・使い方・読み方解説

高校こうこう数学すうがく

【発展はってん】外積がいせき（ $a ⃗ \times b ⃗$ 、ベクトル積べくとるせき）とは、空間くうかんベクトルべくとるどうしから両方りょうほうに垂直すいちょくな新あたらしいベクトルを作つくる演算えんざんです。結果けっかがベクトルになる点てんが内積ないせきとの最大さいだいの違ちがいです。

比較ひかく	内積ないせき $a ⃗ \cdot b ⃗$	外積がいせき $a ⃗ \times b ⃗$
結果けっか	スカラー（数かず）	ベクトル
大おおきさ	$∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ \cos θ$	$∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ \sin θ$
順序じゅんじょ	交換こうかん可か	交換こうかんで符号ふごう反転はんてん

成分せいぶんは $a ⃗ \times b ⃗ = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}, a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}, a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$ 。その大おおきさ $∣ a ⃗ \times b ⃗ ∣ = ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ \sin θ$ は、 $a ⃗, b ⃗$ がはる平行四辺形へいこうしへんけいの面積めんせきに一致いっちします。

ポイント 外積がいせきは高校こうこうでは発展はってん扱あつかい。「向むき」は右手みぎて系けいで決きまり、物理ぶつりの角かく運動うんどう量りょう・トルク・磁場じばで活躍かつやくする。

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比較ひかく	内積ないせき $a ⃗ \cdot b ⃗$	外積がいせき $a ⃗ \times b ⃗$
結果けっか	スカラー（数かず）	ベクトル
大おおきさ	$∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ \cos θ$	$∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ \sin θ$
順序じゅんじょ	交換こうかん可か	交換こうかんで符号ふごう反転はんてん

ポイント 外積がいせきは高校こうこうでは発展はってん扱あつかい。「向むき」は右手みぎて系けいで決きまり、物理ぶつりの角かく運動うんどう量りょう・トルク・磁場じばで活躍かつやくする。

外積がいせき

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