期待値きたいち

期待きたい値ち $E\left(X\right)$ とは、確率変数かくりつへんすう $X$ の「平均へいきん的てきな値ね」を表あらわす量りょうで、離散りさん型がたでは $E\left(X\right)=\sum i{x}_i\hspace{0.17em}{p}_i$（$p_i=P(X=x_i)$）で定義ていぎされます。各かく値ねに確率かくりつという「重おもみ」をつけた平均へいきんです。

サイコロの目$x_i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
確率かくりつ$p_i$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

サイコロ 1 個こでは $E\left(X\right)=(1+2+\cdots +6)\times \frac{1}{6}=3.5$ となります。期待きたい値ちは期待値の線形性きたいちのせんけいせい $E(aX+b)=aE\left(X\right)+b$ を持もち、ゲームの公平こうへい性せいや保険ほけん料りょうの算定さんていなどに応用おうようされます。

ポイント 期待きたい値ちは「何なん回かいも繰くり返かえしたときの 1 回かいあたりの平均へいきん」。$3.5$ のように実際じっさいにはとれない値ねになることもあるが、それでも「長期ちょうき的てきな平均へいきん」として意味いみを持もつ。