用語集ようごしゅう

期待値きたいち

確率かくりつ変数へんすうが取とる値ねとその確率かくりつの積せきの総和そうわ。平均へいきん的てきに期待きたいできる値ね。

高校こうこう数学すうがく

期待きたい値ち $E (X)$ とは、確率変数かくりつへんすう $X$ の「平均へいきん的てきな値あたい」を表あらわす量りょうで、離散りさん型がたでは $E (X) = \sum i x_{i} p_{i}$ （ $p_{i} = P (X = x_{i})$ ）で定義ていぎされます。各かく値あたいに確率かくりつという「重みおもみ」をつけた平均へいきんです。

サイコロの目 $x_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
確率かくりつ $p_{i}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

サイコロ 1 個こでは $E (X) = (1 + 2 + \dots + 6) \times \frac{1}{6} = 3.5$ となります。期待きたい値ちは期待値の線形性きたいちのせんけいせい $E (a X + b) = a E (X) + b$ を持もち、ゲームの公平こうへい性せいや保険ほけん料りょうの算定さんていなどに応用おうようされます。

ポイント 期待きたい値ちは「何なん回かいも繰くり返かえしたときの 1 回かいあたりの平均へいきん」。 $3.5$ のように実際じっさいにはとれない値あたいになることもあるが、それでも「長期ちょうき的てきな平均へいきん」として意味いみを持もつ。

この用語ようごを学まなべるコンテンツ

サイコロの目 $x_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
確率かくりつ $p_{i}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

ポイント 期待きたい値ちは「何なん回かいも繰くり返かえしたときの 1 回かいあたりの平均へいきん」。 $3.5$ のように実際じっさいにはとれない値あたいになることもあるが、それでも「長期ちょうき的てきな平均へいきん」として意味いみを持もつ。

期待値きたいち

高校こうこう 数学すうがく

この用語ようごを学まなべるコンテンツ

関連かんれんする用語ようご

高校こうこう 数学すうがく

高校こうこう数学すうがく

高校こうこう数学すうがく