1の原始 n 乗根いちのげんしえぬじょうこん

1 の原始げんし$n$乗根じょうこんとは、1 の n 乗根じょうこんのうち「$n$乗してはじめて $1$ になる」もの、つまり では ${\omega }^m\ne 1$ となる根ねです。

例れい	原始げんし根ね
$n=3$	$\omega =\cos \frac{2\pi }{3}+i\sin \frac{2\pi }{3}$（と ${\omega }^2$）
性質せいしつ	$1+\omega +{\omega }^2+\cdots +{\omega }^{n-1}=0$

たとえば $1$ の $3$乗根じょうこん$1, \omega , {\omega }^2$ のうち $1$ は原始げんし根ねではなく（$1^1=1$）、$\omega , {\omega }^2$ が原始げんし$3$乗根じょうこんです。

試験しけんでは ${\omega }^3=1, \omega \ne 1$ から ${\omega }^2+\omega +1=0$ を導みちびいて式しきの値あたいを求もとめる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。原始げんし根ね$\omega$ を起点きてんに偏へん角かく$\frac{2\pi }{n}$ ずつ回まわすと、すべての1 の n 乗根じょうこんが得えられる。