極ごく方程式ほうていしきr=f(θ)r=f(\theta)r=f(θ) で 囲かこまれた 領域りょういき の 面積めんせき公式こうしきS=12∫αβr2 dθS=\frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2\,d\thetaS=21∫αβr2dθ。
極座標きょくざひょうの面積めんせき公式こうしきは、極ごく方程式ほうていしきr=f(θ)r=f(\theta)r=f(θ) と 2 本ほんの半はん直線ちょくせんθ=α,θ=β\theta=\alpha, \theta=\betaθ=α,θ=β で囲かこまれた扇形おうぎがた状じょうの領域りょういきの面積めんせきを S=12∫αβr2 dθS=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} r^2\,d\thetaS=21∫αβr2dθ で求もとめる式しきです。
微小びしょうな扇形おうぎがたの面積めんせき12r2 dθ\dfrac{1}{2}r^2\,d\theta21r2dθ を α\alphaα から β\betaβ まで積つみ重かさねたもの、と解釈かいしゃくできます。たとえば r=ar=ar=a を 000 から 2π2\pi2π まで積分せきぶんすると 12a2⋅2π=πa2\dfrac{1}{2}a^2\cdot 2\pi=\pi a^221a2⋅2π=πa2 と、円えんの面積めんせきが得えられます。
試験しけんでは カージオイドやバラ曲線きょくせんの囲かこむ面積めんせきを求もとめる定番ていばん問題もんだい。積分せきぶん区間くかん（θ\thetaθ の範囲はんい）の取とり方かたを間違まちがえないことが鍵かぎ。
