射影幾何(射影幾何学)とは、図形を 1 点から中心投影(光源から影を映すような写像)したときに変わらない性質を調べる幾何学です。長さや角度は投影で変わりますが、「直線が直線に移る」「接する・交わる」などは保たれます。
| 幾何学 | 不変に保つもの |
|---|---|
| ユークリッド幾何 | 長さ・角度 |
| 射影幾何 | 直線性・接触・交わり |
射影幾何の視点では、円・楕円・放物線・双曲線という 4 つの円錐曲線は、見る角度(投影)を変えただけの同じ 1 つの図形として統一的に扱えます。19 世紀にポンスレらが体系化し、無限遠点を加えることで「平行線も無限遠で交わる」と考えるのが特徴です。現代では3DCGの透視投影(パースペクティブ)の数学的基礎にもなっています。
ポイント 「投影しても変わらない性質」を調べるのが射影幾何。4 つの円錐曲線が本質的に同じ仲間だと見抜く視点を与えてくれる。