三角形の相似条件 (複素数)さんかくけいのそうじじょうけん

複素数ふくそすう平面へいめん上じょうの三角形さんかくけいの相似そうじ条件じょうけんは、頂点ちょうてんを複素数ふくそすうで表あらわしたときの「辺へんの比ひ」を 1 つ調しらべるだけで判定はんていできます。$△ABC$ の頂点ちょうてんを $\alpha ,\beta ,\gamma$、$△PQR$ を $p,q,r$ とします。

条件じょうけん	相似そうじのタイプ
$\frac{\gamma -\alpha }{\beta -\alpha }=\frac{r-p}{q-p}$	同おなじ向むきの相似そうじ
$\frac{\gamma -\alpha }{\beta -\alpha }=\left(\frac{r-p}{q-p}\right)‾$	鏡かがみ映うつ（裏返うらがえし）の相似そうじ

この比$\frac{\gamma -\alpha }{\beta -\alpha }$ は、絶対ぜったい値ちが辺へんの比$\frac{AC}{AB}$、偏へん角かくが頂角ちょうかく$\angle BAC$ を表あらわします。つまり「辺へんの比ひ」と「角かく」を 1 つの複素数ふくそすうにまとめて持もっているので、2 つの三角形さんかくけいでこの値あたいが等ひとしければ形かたちがぴったり一致いっちするわけです。

試験しけんでは 「3 点$\alpha ,\beta ,\gamma$ が正三角形せいさんかくけいをなす条件じょうけんを求もとめよ」などで使つかう。比ひの値あたいが等ひとしい＝相似そうじ、という言い換えいいかえを覚おぼえておくと証明しょうめいが一気いっきに短みじかくなる。