y 軸まわりの回転体わいじくまわりのかいてんたい

y 軸じくまわりの回転かいてん体たいは、曲線きょくせん$x=g\left(y\right)$（$c\le y\le d$）を $y$軸まわりに回転かいてんした立体りったいの体積たいせきで、$V=\pi \int cd\left\{g\right(y){\}}^2\hspace{0.17em}dy$ で求もとめます。

手順てじゅん	内容ないよう
①	$y=f\left(x\right)$ を $x=g\left(y\right)$ に直なおす
②	$V=\pi \int cd\left\{g\right(y){\}}^2\hspace{0.17em}dy$ を計算けいさん

たとえば $y=x^2$（$0\le x\le 1$）を $y$軸まわりに回まわす場合ばあい、$x=\sqrt{y}$ と直なおして $V=\pi \int 01y\hspace{0.17em}dy=\frac{\pi }{2}$ です。

ポイント 断面だんめんは半径はんけい$g\left(y\right)$ の円えんなので、$y$ で積分せきぶんする。$x$ について解ときにくい場合ばあいはバウムクーヘン分割 (シェル法)ばうむくーへんぶんかつという別べつ解かいもある（発展はってん）。