合成関数の微分ごうせいかんすうのびぶん

合成ごうせい関数かんすうの微分びぶん（連鎖律れんさりつ、チェインルール）は、$y=f\left(g\right(x\left)\right)$ のとき $y^{\prime }=f^{\prime }\left(g\right(x\left)\right)\cdot g^{\prime }\left(x\right)$ です。外側そとがわを微分びぶんして、内側うちがわの微分びぶんを掛かけます。

表現ひょうげん	式しき
ラグランジュ流りゅう	$\left\{f\right(g\left(x\right)){\}}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$
ライプニッツ流りゅう	$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$

たとえば $(\sin (x^2){)}^{\prime }$ は外側そとがわ$\sin$ の微分びぶん$\cos \left(x^2\right)$ に内側うちがわ$x^2$ の微分びぶん$2x$ を掛かけて $2x\cos \left(x^2\right)$ となります。

試験しけんでは 数すうIII のあらゆる微分びぶん計算けいさんの中核ちゅうかく。$(e^{3x}{)}^{\prime }=3e^{3x}$、$(\log (2x+1){)}^{\prime }=\frac{2}{2x+1}$ など「内側うちがわの微分びぶんを掛かけ忘わすれる」ミスが頻出ひんしゅつ。慣なれるまで $u=g\left(x\right)$ と置おいて二に段階だんかいで計算けいさんする。