合成関数の微分（ごうせいかんすうのびぶん）とは｜意味・使い方・読み方解説

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合成ごうせい関数かんすうの微分びぶん（連鎖律れんさりつ、チェインルール）は、 $y = f (g (x))$ のとき $y^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$ です。外側そとがわを微分びぶんして、内側うちがわの微分びぶんを掛かけます。

表現ひょうげん	式しき
ラグランジュ流りゅう	${f (g (x))}^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$
ライプニッツ流りゅう	$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

たとえば $(\sin (x^{2}))^{'}$ は外側そとがわ $\sin$ の微分びぶん $\cos (x^{2})$ に内側うちがわ $x^{2}$ の微分びぶん $2 x$ を掛かけて $2 x \cos (x^{2})$ となります。

試験しけんでは 数すうIII のあらゆる微分びぶん計算けいさんの中核ちゅうかく。 $(e^{3 x})^{'} = 3 e^{3 x}$ 、 $(\log (2 x + 1))^{'} = \frac{2}{2 x + 1}$ など「内側うちがわの微分びぶんを掛かけ忘わすれる」ミスが頻出ひんしゅつ。慣なれるまで $u = g (x)$ と置おいて二に段階だんかいで計算けいさんする。

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表現ひょうげん	式しき
ラグランジュ流りゅう	${f (g (x))}^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$
ライプニッツ流りゅう	$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$

試験しけんでは 数すうIII のあらゆる微分びぶん計算けいさんの中核ちゅうかく。 $(e^{3 x})^{'} = 3 e^{3 x}$ 、 $(\log (2 x + 1))^{'} = \frac{2}{2 x + 1}$ など「内側うちがわの微分びぶんを掛かけ忘わすれる」ミスが頻出ひんしゅつ。慣なれるまで $u = g (x)$ と置おいて二に段階だんかいで計算けいさんする。

合成関数の微分ごうせいかんすうのびぶん

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