望遠鏡和ぼうえんきょうわ

望遠鏡ぼうえんきょう和わ（telescoping sum）とは、一般いっぱん項こうが $b_k-b_{k+1}$ の形かたちで表あらわせる和わで、$\sum k=1n(b_k-b_{k+1})=b_1-b_{n+1}$ となるもののことです。望遠鏡ぼうえんきょうの筒つつがたたまれるように中間ちゅうかん項こうがすべて消きえ、両端りょうたんだけが残のこります。

ステップ	ようす
展開てんかい	$(b_1-b_2)+(b_2-b_3)+\cdots +(b_n-b_{n+1})$
打うち消けし	中間ちゅうかんの $b_2,b_3,\dots ,b_n$ がすべて消きえる
残のこる項こう	$b_1-b_{n+1}$

部分分数分解ぶぶんぶんすうぶんかいと組くみ合あわせて頻繁ひんぱんに使つかわれます。たとえば $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$ と分解ぶんかいすれば望遠鏡ぼうえんきょう和わになり、和わが一気いっきに求もとまります。

試験しけんでは 「分数ぶんすうの和わを求もとめよ」で分解ぶんかい後ごに望遠鏡ぼうえんきょう和わになるパターンが定番ていばん。最初さいしょの 1～2 項こうと最後さいごの 1～2 項こうを書かき出だすと、どの項こうが残のこるかが見みえてミスを防ふせげる。