微分積分の基本定理びぶんせきぶんのきほんていり

微分びぶん積分せきぶんの基本きほん定理ていり（微積分びせきぶん学がくの基本きほん定理ていり）は、連続れんぞく関数かんすう$f$ に対たいし $\frac{d}{dx}\int axf\left(t\right)\hspace{0.17em}dt=f\left(x\right)$、すなわち「不定ふてい積分せきぶんを微分びぶんすれば元もとの関数かんすう」という関係かんけいを表あらわします。

操作そうさ	結果けっか
積分せきぶんしてから微分びぶん	元もとの関数かんすうに戻もどる
$\frac{d}{dx}\int axf\left(t\right)\hspace{0.17em}dt$	$f\left(x\right)$

たとえば $g\left(x\right)=\int 0x{t}^2\hspace{0.17em}dt=\frac{x^3}{3}$ を微分びぶんすると $x^2$ で、確たしかに被ひ積分せきぶん関数かんすうに戻もどります。

ポイント 微分びぶんと積分せきぶんが互たがいに逆ぎゃくの操作そうさであることを厳密げんみつに示しめす、微積分びせきぶんの中核ちゅうかく定理ていり。これにより「面積めんせきを求もとめる積分せきぶん」が「逆ぎゃく微分びぶん」として計算けいさん可能かのうになる（微分積分学の基本定理びぶんせきぶんがくのきほんていりも参照さんしょう）。