部分集合ぶぶんしゅうごう

部分ぶぶん集合しゅうごうとは、集合しゅうごう$A$ のすべての要素ようそが集合しゅうごう$B$ に属ぞくしているときにいい、$A\subset B$ と書かきます。

関係かんけい	意味いみ
$A\subset B$	$A$ の要素ようそはすべて $B$ にある
$A=B$	$A\subset B$ かつ $B\subset A$
$\varnothing \subset A$	空そら集合しゅうごうは任意にんいの集合しゅうごうの部分ぶぶん集合しゅうごう

たとえば自然しぜん数すうの集合しゅうごうは整数せいすうの集合しゅうごうの部分ぶぶん集合しゅうごうです。また $A=\{1,2\}$、$B=\{1,2,3\}$ なら $A\subset B$ です。2 つの集合しゅうごうが等ひとしいことは「互たがいに部分ぶぶん集合しゅうごうである」と言いいかえられます。

試験しけんでは 「$A=B$ を示しめせ」という問題もんだいでは $A\subset B$ と $B\subset A$ の両方りょうほうを示しめすのが定石じょうせき。一方向いちほうこうだけでは不十分ふじゅうぶん。