法線 (平面)ほうせん

法線ほうせんとは、ある平面へいめん（や曲面きょくめん）に垂直すいちょくな直線ちょくせん、またはその方向ほうこうのことです。これをベクトルで表あらわしたものを法線ほうせんベクトルといいます。

図形づけい	法線ほうせんベクトルの役割やくわり
平面へいめん$ax+by+cz+d=0$	$n⃗=(a,b,c)$ がそのまま法線ほうせん
点てんと平面へいめんの距離きょり	$n⃗$方向ほうこうの長ながさで測はかる
平面へいめんの反射はんしゃ	$n⃗$ を軸じくに向むきを折おり返かえす

たとえば平面へいめん$2x-y+3z=5$ の法線ほうせんベクトルは $n⃗=(2,-1,3)$ で、係数けいすうを読よむだけで得えられます。3 点てんを通とおる平面へいめんの方程式ほうていしきを求もとめるときも、まず 2 つの辺あたりベクトルの両方りょうほうに垂直すいちょくな法線ほうせんベクトルを外積がいせきなどで求もとめるのが定石じょうせきです。

試験しけんでは 「法線ほうせんベクトルを使つかって平面へいめんの方程式ほうていしきを立たてよ」「点てんと平面へいめんの距離きょりを求もとめよ」が頻出ひんしゅつ。平面へいめんの係数けいすう = 法線ほうせんベクトルの成分せいぶん、という対応たいおうをおさえよう。