分散の性質ぶんさんのせいしつ

分散ぶんさんには次つぎのような重要じゅうような性質せいしつがあります。期待きたい値ちの線形せんけい性せいとは違ちがい、和わの分散ぶんさんには独立どくりつ性せいが必要ひつような点てんに注意ちゅういします。

性質せいしつ	式しき	条件じょうけん
平行へいこう移動いどうで不変ふへん	$V(X+b)=V\left(X\right)$	なし
定数ていすう倍ばいで 2 乗じょう倍ばい	$V\left(aX\right)=a^{2}V\left(X\right)$	なし
和わの分散ぶんさん	$V(X+Y)=V\left(X\right)+V\left(Y\right)$	独立どくりつなときに限かぎる

定数ていすう$b$ を足たしても散ちらばりは変かわらないので $V(X+b)=V\left(X\right)$、定数ていすう倍ばいでは $V\left(aX\right)=a^{2}V\left(X\right)$ となります。標準偏差ひょうじゅんへんさでは $\sigma (aX+b)=\mid a\mid \sigma \left(X\right)$ です。

注意ちゅうい 和わの分散ぶんさん$V(X+Y)=V\left(X\right)+V\left(Y\right)$ は独立な確率変数どくりつなかくりつへんすうのときだけ。従属じゅうぞくだと共きょう分散ぶんさんの項こうが加くわわるため、独立どくりつかどうかの確認かくにんを怠おこたらないこと。