無限級数むげんきゅうすう

無限むげん級数きゅうすうとは、数列すうれつ$a_n$ の項こうを無限むげんに足たし合あわせた形式けいしき的てきな和$a_1+a_2+a_3+\cdots =\sum n=1\infty a_n$ のことです。和わが存在そんざいするかどうかは部分和ぶぶんわの極限きょくげんで判定はんていします。

用語ようご	定義ていぎ
無限むげん級数きゅうすう	$\sum n=1\infty a_n$
部分和ぶぶんわ $S_n$	$a_1+a_2+\cdots +a_n$
収束しゅうそく	${\lim }_{n\to \infty }{S}_n=S$ が存在そんざい
発散はっさん	$S_n$ が発散はっさん

たとえば $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots$ は部分ぶぶん和わが $1$ に近ちかづくので、和わは $1$ に収束しゅうそくします。

注意ちゅうい 無限むげん個この数かずを足たすので、有限ゆうげん和わの常識じょうしき（並ならべ替かえ可かなど）がそのまま使つかえるとは限かぎらない。必かならず部分ぶぶん和わ$S_n$ の極限きょくげんに戻もどして収束しゅうそく・発散はっさんを判定はんていする。