分母の実数化ぶんぼのじっすうか

分母ぶんぼの実数じっすう化かとは、分母ぶんぼが複素数ふくそすう $a+bi$ の分数ぶんすうを、分母ぶんぼと分子ぶんしに共役複素数きょうやくふくそすう $a-bi$ をかけて分母ぶんぼを実数じっすう$a^2+b^2$ にする操作そうさです。

手順てじゅん	内容ないよう
① 共役きょうやくをかける	分母ぶんぼ$a+bi$ の共役きょうやく$a-bi$ を分母ぶんぼ・分子ぶんしに
② 分母ぶんぼを計算けいさん	$(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$（実数じっすう）
③ 整ととのえる	結果けっかを $a+bi$ の形かたちに

たとえば $\frac{1}{2+i}=\frac{2-i}{(2+i)(2-i)}=\frac{2-i}{5}=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$ となります。これは「分母ぶんぼの有理ゆうり化か」の複素数ふくそすう版ばんです。

ポイント かける相手あいては必かならず分母ぶんぼの共役きょうやく。根号こんごう（√）の有理ゆうり化かで「和わと差さをかける」のと同おなじ発想はっそうで、$(a+bi)(a-bi)$ が実数じっすうになることを利用りようする。最後さいごは $a+bi$ の形かたちに整ととのえるのが約束やくそく。