用語集
フラクタルふらくたる
最終確認日:
どの 部分 を 拡大 しても 全体 と 似た形が現れる 自己相似 な 図形。 マンデルブロ 集合 が 代表。
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どの 部分 を 拡大 しても 全体 と 似た形が現れる 自己相似 な 図形。 マンデルブロ 集合 が 代表。
フラクタルとは、どの部分を拡大しても全体と似た形（自己相似） が無限に現れる図形です。海岸線・樹木の枝分かれ・雪の結晶など、自然界の複雑な形を表すのに使われます。
| 特徴 | 内容 |
|---|---|
| 自己相似 | 部分が全体と相似 |
| 無限の細かさ | いくら拡大しても構造が続く |
| 非整数次元 | 1 と 2 の間など、整数でない次元をもつことがある |
複素数平面の漸化式 が作るマンデルブロ集合は、その境界が無限に入り組んだ代表的なフラクタルです。 を 2 乗するとき、極形式では偏角が 2 倍になる（ド・モアブルの発想）ため、回転と拡大が繰り返されて複雑な模様が生まれます。
ポイント 「拡大しても同じような形が出てくる」のがフラクタル。複素数の 2 乗（偏角が倍になる回転）がマンデルブロ集合の複雑さを生んでいる。