標本平均ひょうほんへいきん

標本ひょうほん平均へいきん $Xˉ$ とは、標本ひょうほん $X_1,X_2,\dots ,X_n$ の算術さんじゅつ平均へいきん$Xˉ=\frac{X_1+X_2+\cdots +X_n}{n}$ のことです。

量りょう	値ね
標本ひょうほん平均へいきんの期待きたい値ち	$E(Xˉ)=\mu$
標本ひょうほん平均へいきんの分散ぶんさん	$V(Xˉ)=\frac{{\sigma }^2}{n}$
標本ひょうほん平均へいきんの標準ひょうじゅん偏差へんさ	$\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$

$X_i$ が独立どくりつに母平均ははへいきん $\mu$、母分散ははぶんさん ${\sigma }^2$ の母集団ぼしゅうだんから取とられているとき、上うえの式しきが成なり立たちます。$n$ を大おおきくすると $V(Xˉ)$ が小ちいさくなるため、推定すいていの精度せいどが上あがります。

試験しけんでは $V(Xˉ)=\frac{{\sigma }^2}{n}$ が最さい重要じゅうよう。標本ひょうほん平均へいきんは母はは平均へいきんより「$\frac{1}{n}$倍だけばらつきが小ちいさい」と理解りかいしておくと、信頼区間しんらいくかんの幅$\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ の意味いみも見みえる。