標本平均（ひょうほんへいきん）とは｜意味・使い方・読み方解説

標本ひょうほんの中なかで計算けいさんした平均へいきん値ち。

標本ひょうほん平均へいきんとは、標本ひょうほん（取とり出だした一部いちぶ）の中なかで計算けいさんした平均へいきん値ちのことです。

標本ひょうほんサイズ	標本ひょうほん平均へいきんの精度せいど
小ちいさい	母平均ぼへいきんからずれやすい
大おおきい	母はは平均へいきんに近ちかづく

この値ねを母集団ぼしゅうだんの平均へいきん値ち（母平均ぼへいきん）の推定すいてい値あたいとして使つかいます。標本ひょうほんサイズが大おおきいほど母はは平均へいきんに近ちかづきます。

試験しけんでは 標本ひょうほんのデータから平均へいきんを計算けいさんし、それを母はは平均へいきんの推定すいてい値ちとする流ながれが頻出ひんしゅつ。度数分布表どすうぶんぷひょうが与あたえられたら階級値かいきゅうちで平均へいきんを求もとめる。

標本ひょうほん平均へいきん $X ˉ$ とは、標本ひょうほん $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ の算術さんじゅつ平均へいきん $X ˉ = \frac{X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}}{n}$ のことです。

量りょう	値あたい
標本ひょうほん平均へいきんの期待きたい値ち	$E (X ˉ) = μ$
標本ひょうほん平均へいきんの分散ぶんさん	$V (X ˉ) = \frac{σ^{2}}{n}$
標本ひょうほん平均へいきんの標準ひょうじゅん偏差へんい	$\frac{σ}{\sqrt{n}}$

$X_{i}$ が独立どくりつに母平均ぼへいきん $μ$ 、母分散ぼぶんさん $σ^{2}$ の母集団ぼしゅうだんから取とられているとき、上うえの式しきが成なり立たちます。 $n$ を大おおきくすると $V (X ˉ)$ が小ちいさくなるため、推定すいていの精度せいどが上あがります。

試験しけんでは $V (X ˉ) = \frac{σ^{2}}{n}$ が最さい重要じゅうよう。標本ひょうほん平均へいきんは母はは平均へいきんより「 $\frac{1}{n}$ 倍だけばらつきが小ちいさい」と理解りかいしておくと、信頼区間しんらいくかんの幅 $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ の意味いみも見みえる。

標本ひょうほんサイズ	標本ひょうほん平均へいきんの精度せいど
小ちいさい	母平均ぼへいきんからずれやすい
大おおきい	母はは平均へいきんに近ちかづく

試験しけんでは 標本ひょうほんのデータから平均へいきんを計算けいさんし、それを母はは平均へいきんの推定すいてい値ちとする流ながれが頻出ひんしゅつ。度数分布表どすうぶんぷひょうが与あたえられたら階級値かいきゅうちで平均へいきんを求もとめる。

量りょう	値あたい
標本ひょうほん平均へいきんの期待きたい値ち	$E (X ˉ) = μ$
標本ひょうほん平均へいきんの分散ぶんさん	$V (X ˉ) = \frac{σ^{2}}{n}$
標本ひょうほん平均へいきんの標準ひょうじゅん偏差へんい	$\frac{σ}{\sqrt{n}}$

試験しけんでは $V (X ˉ) = \frac{σ^{2}}{n}$ が最さい重要じゅうよう。標本ひょうほん平均へいきんは母はは平均へいきんより「 $\frac{1}{n}$ 倍だけばらつきが小ちいさい」と理解りかいしておくと、信頼区間しんらいくかんの幅 $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ の意味いみも見みえる。

標本平均ひょうほんへいきん

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