ベクトル方程式べくとるほうていしき

ベクトル方程式ほうていしきとは、図形づけい上じょうの点てんの位置いちベクトル $p⃗$ が満みたす関係かんけい式しきです。座標ざひょうを使つかわずに直線ちょくせん・平面へいめん・球たまなどを表現ひょうげんできるのが特徴とくちょうです。

図形づけい	ベクトル方程式ほうていしき	補足ほそく
直線ちょくせん	$p⃗=a⃗+td⃗$	$a⃗$通過つうか、方向ほうこう$d⃗$
平面へいめん	$p⃗=a⃗+su⃗+tv⃗$	2 方向ほうこうで張はる
球たま	$\mid p⃗-c⃗\mid =r$	中心ちゅうしん$c⃗$、半径はんけい$r$

たとえば点$A(a⃗)$ を通とおり方向ほうこう$d⃗$ の直線ちょくせんは $p⃗=a⃗+td⃗$ で、$t$ を動うごかすと直線ちょくせん上じょうの全すべての点てんを表あらわせます。これを成分せいぶんで書かけば、そのまま媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじになります。

試験しけんでは 直線ちょくせんのベクトル方程式ほうていしきから媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ・成分せいぶんの方程式ほうていしきへ書かきかえる問題もんだいが頻出ひんしゅつ。「点てん + 実数じっすう × 方向ほうこうベクトル」の形かたちを基本形きほんけいとして覚おぼえよう。