標準化ひょうじゅんか

標準ひょうじゅん化かとは、確率変数かくりつへんすう $X$ を「平均へいきんを引ひいて標準ひょうじゅん偏差へんさで割われる」変換へんかん$Z=\frac{X-\mu }{\sigma }$ を行おこなうことです。これにより $Z$ の平均へいきんは $0$、標準ひょうじゅん偏差へんさは $1$ になります。

変換へんかん	$Z=\frac{X-\mu }{\sigma }$
標準ひょうじゅん化か後ごの平均へいきん	$0$
標準ひょうじゅん化か後ごの標準ひょうじゅん偏差へんさ	$1$

$X$ が正規分布せいきぶんぷ $N(\mu ,{\sigma }^2)$ に従したがうなら、$Z$ は標準正規分布ひょうじゅんせいきぶんぷ $N(0,1)$ に従したがいます。これにより、どんな正規せいき分布ぶんぷでも 1 つの標準ひょうじゅん正規せいき分布ぶんぷ表ひょうで確率かくりつを求もとめられます。たとえば $\mu =50$、$\sigma =10$ で $X=70$ なら $Z=2$ です。

試験しけんでは 「平均へいきんからどれだけ標準ひょうじゅん偏差へんさぶん離はなれているか」を表あらわす $Z$ の値ねが鍵かぎ。$Z=2$ なら「平均へいきんより $2\sigma$上」を意味いみし、数かず表ひょうでその確率かくりつを読よみ取とる、という手順てじゅんを身みにつけよう。