用語集ようごしゅう

命題めいだい

「正ただしい・正ただしくない」がはっきり決きまる文ぶん。「P ならば Q」の形かたち。

命題めいだいとは、「正ただしい・正ただしくない」がはっきり決きまる文ぶんのことです。中ちゅう2の図形ずけいで扱あつかうのはほぼ「P ならば Q」の形かたちです。

部分ぶぶん	名前なまえ	例れい
P	仮定かてい	$A B = A C$ （ならば）
Q	結論けつろん	$∠ B = ∠ C$

たとえば「三角形さんかくけい $A B C$ で $A B = A C$ ならば $∠ B = ∠ C$ 」は、正ただしいと示しめせる命題めいだいです。

ポイント 命題めいだいの仮定かていと結論けつろんを入いれかえたものが逆ぎゃく。中ちゅう2の証明しょうめいは命題めいだいを確実かくじつに示しめす練習れんしゅうで、高校こうこうの論理ろんり学がくへつながる。

命題めいだいとは、真しん（正ただしい）か偽にせ（正ただしくない）かが客観きゃっかん的てきに判定はんていできる文ぶんや式しきのことです。

文ぶん	命題めいだいか	真偽しんぎ
2 は偶数ぐうすうである	命題めいだい	真しん
$\sqrt{2}$ は有理数ゆうりすうである	命題めいだい	偽にせ
この花はなは美うつくしい	命題めいだいでない	主観しゅかん的てき

「2 は偶数ぐうすうである」は真しん、「 $\sqrt{2}$ は有理数ゆうりすうである」は偽にせの命題めいだいです。一方いっぽう「美うつくしい」「うれしい」のように人ひとによって判断はんだんが変かわる主観しゅかん的てきな文ぶんは命題めいだいではありません。

ポイント 真偽しんぎがはっきり決きまるかどうかが命題めいだいの条件じょうけん。条件じょうけん（変数へんすうを含ふくみ、値ねを入いれると真偽しんぎが決きまる文ぶん）とセットで論理ろんりの出発しゅっぱつ点てんになる。

命題めいだい（Proposition）は、真しん（正ただしい）か偽にせ（誤あやまり）かが一いち通とおりに定さだまる文ぶんです。論理ろんり学がくの基本きほん単位たんいになります。

文ぶん	命題めいだいか	真偽しんぎ
3 は素数そすうである	命題めいだい	真しん
2 + 2 = 5	命題めいだい	偽にせ
今いま何なん時じですか？	命題めいだいでない	―
この絵えは美うつくしい	命題めいだいでない	―

疑問ぎもん文ぶん・命令めいれい文ぶん・主観しゅかん的てきな判断はんだんは、真偽しんぎが一いち通とおりに決きまらないので命題めいだいではありません。複数ふくすうの命題めいだいを 論理ろんり結合けつごう子こ（AND・OR・NOT・ならば・同値どうち）でつないで複合ふくごう命題めいだいを作つくり、真理値表しんりちひょう（真理しんり値ち表ひょう）で真偽しんぎを求もとめます。

試験しけんでは 「真偽しんぎが一意いちいに定さだまるかどうか」で命題めいだいか否いなかを判定はんていする問題もんだいが出でます。

この用語ようごを学まなべるコンテンツ

部分ぶぶん	名前なまえ	例れい
P	仮定かてい	$A B = A C$ （ならば）
Q	結論けつろん	$∠ B = ∠ C$

たとえば「三角形さんかくけい $A B C$ で $A B = A C$ ならば $∠ B = ∠ C$ 」は、正ただしいと示しめせる命題めいだいです。

ポイント 命題めいだいの仮定かていと結論けつろんを入いれかえたものが逆ぎゃく。中ちゅう2の証明しょうめいは命題めいだいを確実かくじつに示しめす練習れんしゅうで、高校こうこうの論理ろんり学がくへつながる。

文ぶん	命題めいだいか	真偽しんぎ
2 は偶数ぐうすうである	命題めいだい	真しん
$\sqrt{2}$ は有理数ゆうりすうである	命題めいだい	偽にせ
この花はなは美うつくしい	命題めいだいでない	主観しゅかん的てき

ポイント 真偽しんぎがはっきり決きまるかどうかが命題めいだいの条件じょうけん。条件じょうけん（変数へんすうを含ふくみ、値ねを入いれると真偽しんぎが決きまる文ぶん）とセットで論理ろんりの出発しゅっぱつ点てんになる。

文ぶん	命題めいだいか	真偽しんぎ
3 は素数そすうである	命題めいだい	真しん
2 + 2 = 5	命題めいだい	偽にせ
今いま何なん時じですか？	命題めいだいでない	―
この絵えは美うつくしい	命題めいだいでない	―

試験しけんでは 「真偽しんぎが一意いちいに定さだまるかどうか」で命題めいだいか否いなかを判定はんていする問題もんだいが出でます。

命題めいだい

この用語ようごを学まなべるコンテンツ

関連かんれんする用語ようご