放物線と直線の面積公式ほうぶつせんとちょくせんのめんせきこうしき

放物線ほうぶつせんと直線ちょくせんの面積めんせき公式こうしき（通称つうしょう 1/6 公式こうしき）とは、放物線ほうぶつせん$y=a{x}^2+bx+c$ と直線ちょくせんが で交まじわるとき、囲かこまれる面積めんせきが $\frac{\mid a\mid }{6}(\beta -\alpha {)}^3$ となる公式こうしきです。

項目こうもく	内容ないよう
元もとの式しき	$\int \alpha \beta \{-a(x-\alpha \left)\right(x-\beta \left)\right\}\hspace{0.17em}dx=\frac{\mid a\mid }{6}(\beta -\alpha {)}^3$
使つかう条件じょうけん	放物線ほうぶつせんと直線ちょくせん（または 2 放物線ほうぶつせん）が 2 点てんで交まじわる

たとえば $y=x^2$ と $y=x+2$ が $x=-1,2$ で交まじわるなら、面積めんせきは $\frac{1}{6}(2-(-1){)}^3=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}$ です。

試験しけんでは 2 曲線で囲まれる面積2 きょくせんでかこまれるめんせきを直接ちょくせつ積分せきぶんするより圧倒的あっとうてきに速はやい。交点こうてんの $x$座標ざひょう$\alpha ,\beta$ と最高さいこう次じ係数けいすう$a$ さえ分わかれば一いち発はつ。差さをとった式しきが $-a(x-\alpha )(x-\beta )$ になることが根拠こんきょ。