フィボナッチ数列ふぃぼなっちすうれつ

フィボナッチ数列すうれつとは、最初さいしょの 2 項こうを $1,1$ とし、以後いごは前まえの 2 項こうの和わを次つぎの項こうとする数列すうれつ$1,1,2,3,5,8,13,21,\dots$ のことです。漸化式ぜんかしきでは $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$（$F_1=F_2=1$）と表あらわされます。

$n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$F_n$	$1$	$1$	$2$	$3$	$5$	$8$	$13$

これは隣接三項間漸化式りんせつさんこうかんぜんかしきの代表だいひょう例れいで、特性とくせい方程式ほうていしき$x^2=x+1$ の解かい（黄金おうごん比ひに関係かんけい）から一般いっぱん項こうが導みちびけます。「前まえの 2 項こうに頼たよって次つぎが決きまる」ため、性質せいしつの証明しょうめいには強い帰納法つよいきのうほうが役立やくだちます。植物しょくぶつの葉はの並ならびや花びらはなびらの数かずなど、自然しぜん界かいにもしばしば現あらわれます。

ポイント フィボナッチ数列すうれつは「三さん項こう間はざま漸すすむ化か式しき」と「強つよい帰納きのう法ほう」の両方りょうほうを学まなぶ格好かっこうの題材だいざい。前まえの 2 項こうを足たすだけ、という単純たんじゅんな規則きそくから豊ゆたかな性質せいしつが生うまれることを味あじわおう。