f が [a,b] で連続れんぞく・(a,b) で微分びぶん可能かのう ならば (f(b)-f(a))/(b-a) = f'(c) となる c が (a,b) に存在そんざい。
平均へいきん値ちの定理ていりとは、f(x)f(x)f(x) が閉区間くかん[a,b][a, b][a,b] で連続れんぞく、開ひらき区間くかん(a,b)(a, b)(a,b) で微分可能びぶんかのうならば、f(b)−f(a)b−a=f′(c)\dfrac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)b−af(b)−f(a)=f′(c) となる ccc が (a,b)(a, b)(a,b) に少すくなくとも 1 つ存在そんざいする、という定理ていりです。
幾何きか的てきには「2 点てんを結むすぶ割線かっせんと同おなじ傾きかたむきの接線せっせんがどこかにある」ことを意味いみします。f(a)=f(b)f(a) = f(b)f(a)=f(b) の特殊とくしゅな場合ばあいがロルの定理ろるのていりです。
試験しけんでは 不等式ふとうしきの証明しょうめい（f′f'f′ の範囲はんいから f(b)−f(a)b−a\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}b−af(b)−f(a) の範囲はんいを評価ひょうか）に頻出ひんしゅつ。ccc の具体ぐたい値ちは求もとまらなくても「存在そんざいする」ことだけで議論ぎろんを進すすめられるのがポイント。
