平均値の定理へいきんちのていり

平均へいきん値ちの定理ていりとは、$f\left(x\right)$ が閉区間くかん$[a,b]$ で連続れんぞく、開ひらき区間くかん$(a,b)$ で微分可能びぶんかのうならば、$\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}=f^{\prime }\left(c\right)$ となる $c$ が $(a,b)$ に少すくなくとも 1 つ存在そんざいする、という定理ていりです。

前提ぜんてい	結論けつろん
$[a,b]$ で連続れんぞく・$(a,b)$ で微分びぶん可能かのう	$\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}=f^{\prime }\left(c\right)$ となる $c$ が存在そんざい

幾何きか的てきには「2 点てんを結むすぶ割線わりせんと同おなじ傾かたむきの接線せっせんがどこかにある」ことを意味いみします。$f\left(a\right)=f\left(b\right)$ の特殊とくしゅな場合ばあいがロルの定理ロルのていりです。

試験しけんでは 不等式ふとうしきの証明しょうめい（$f^{\prime }$ の範囲はんいから $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$ の範囲はんいを評価ひょうか）に頻出ひんしゅつ。$c$ の具体ぐたい値ちは求もとまらなくても「存在そんざいする」ことだけで議論ぎろんを進すすめられるのがポイント。