部分和ぶぶんわ

部分ぶぶん和わ $S_n$ とは、無限級数むげんきゅうすう $\sum a_n$ の最初さいしょの $n$項までを足たした有限ゆうげん和わ $a_1+a_2+\cdots +a_n$ のことです。無限むげん級数きゅうすうの収束しゅうそく・発散はっさんは、この部分ぶぶん和わの数列すうれつ$S_n$ の極限きょくげんで定義ていぎされます。

$S_n$ の極限きょくげん	無限むげん級数きゅうすうの判定はんてい
$\lim S_n=S$（有限ゆうげん）	$S$ に収束しゅうそく
$S_n$ が $\pm \infty$ や振動しんどう	発散はっさん

たとえば $\sum \frac{1}{2^n}$ では $S_1=0.5, S_2=0.75, S_3=0.875,\dots$ と $1$ に近ちかづくので、級数きゅうすうの和わは $1$ です。

試験しけんでは 級数きゅうすうの和わを求もとめる問題もんだいは「部分ぶぶん和わ$S_n$ を求もとめる → $n\to \infty$ の極限きょくげんをとる」が定石じょうせき。$S_n$ を一般いっぱん項こうで表あらわす際さい、隣接りんせつ項こうが打うち消けし合あう**望遠鏡ぼうえんきょう和わ（テレスコーピング）**がよく使つかわれる。