部分和ぶぶんわ

部分ぶぶん和わ $S_n$ とは、無限級数むげんきゅうすう $\sum a_n$ の最初さいしょの $n$項までを足たした有限ゆうげん和わ $a_1+a_2+\cdots +a_n$ のことです。無限むげん級数きゅうすうの収束しゅうそく・発散はっさんは、この部分ぶぶん和わの数列すうれつ$S_n$ の極限きょくげんで定義ていぎされます。

$S_n$ の極限きょくげん	無限むげん級数きゅうすうの判定はんてい
$\lim S_n=S$（有限ゆうげん）	$S$ に収束しゅうそく
$S_n$ が $\pm \infty$ や振動しんどう	発散はっさん

たとえば $\sum \frac{1}{2^n}$ では $S_1=0.5, S_2=0.75, S_3=0.875,\dots$ と $1$ に近ちかづくので、級数きゅうすうの和わは $1$ です。

試験しけんでは 級数きゅうすうの和わを求もとめる問題もんだいは「部分ぶぶん和わ$S_n$ を求もとめる → $n\to \infty$ の極限きょくげんをとる」が定石じょうせき。$S_n$ を一般いっぱん項こうで表あらわす際さい、隣接りんせつ項こうが打うち消けし合あう望遠鏡ぼうえんきょう和わ（テレスコーピング）がよく使つかわれる。