不偏分散ふへんぶんさん

不偏ふへん分散ぶんさん $U^2$ とは、標本ひょうほんから母分散ぼぶんさん ${\sigma }^2$ を偏かたよりなく推定すいていする量りょうで、$U^2=\frac{1}{n-1}\sum i=1n(X_i-Xˉ{)}^2$ と、$n$ ではなく $n-1$ で割わって定義ていぎします。

量りょう	式しき	母分散ぼぶんさんの推定すいてい
標本分散ひょうほんぶんさん $S^2$	$\frac{1}{n}\sum (X_i-Xˉ{)}^2$	やや小ちいさく見積みつもる
不偏ふへん分散ぶんさん$U^2$	$\frac{1}{n-1}\sum (X_i-Xˉ{)}^2$	偏かたよりがない

$\frac{1}{n}$ で割われる標本ひょうほん分散ぶんさんは母分散ぼぶんさんをやや小ちいさく見積みつもる性質せいしつがあるため、$E\left(U^2\right)={\sigma }^2$ となるよう $n-1$ で割われるのが不偏ふへん分散ぶんさんです。$n-1$ を自由じゆう度どと呼よびます。

試験しけんでは 「ばらつきの記述きじゅつ」なら $n$ で割われる標本ひょうほん分散ぶんさん、「母分散ぼぶんさんの推定すいてい」なら $n-1$ で割われる不偏ふへん分散ぶんさん、と目的もくてきで使つかい分わける。どちらを問とわれているか、問題もんだい文ぶんの言葉ことばを確認かくにんしよう。