分数関数ぶんすうかんすう

分数ぶんすう関数かんすうとは、$y=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$（$P, Q$ は多項式たこうしき）の形かたちの関数かんすうです。分母ぶんぼ$Q\left(x\right)=0$ となる $x$ は定義ていぎ域いきから除のぞかれ、その付近ふきんで漸近線ぜんきんせんをもつことが多おおいのが特徴とくちょうです。

例れい	漸近ぜんきん線せん
$y=\frac{1}{x}$	$x=0, y=0$
$y=\frac{1}{x-2}$	$x=2, y=0$
$y=\frac{x}{x^2+1}$	$y=0$（ローレンツ関数ろーれんつかんすう）

たとえば $y=\frac{1}{x}$ は $x=0$ で定義ていぎされず、$x=0$（鉛直えんちょく）と $y=0$（水平すいへい）が漸近ぜんきん線せんです。

試験しけんでは 微分びぶんしてグラフの概がい形がたを描えがく問題もんだいで頻出ひんしゅつ。定義ていぎ域いき・漸近ぜんきん線せん・極大・極小きょくだいきょくしょうを調しらべ、$x\to \pm \infty$ や分母ぶんぼが $0$ に近ちかづくときの片側極限かたがわきょくげんを丁寧ていねいに処理しょりするのがポイント。微分びぶんには商の微分公式しょうのびぶんこうしきを使つかう。