不定形ふていけい

不ふ定形ていけいとは、極限きょくげんの計算けいさんでそのままでは値ねが決きまらない形かたちのことです。代表だいひょう的てきなものは $\frac{0}{0}$、$\frac{\infty }{\infty }$、$\infty -\infty$、$0\times \infty$、$1^{\infty }$、$0^0$、${\infty }^0$ の 7 種類しゅるいです。

不ふ定形ていけい	よくある解消かいしょう法ほう
$\frac{0}{0}$	因数いんすう分解ぶんかい・約分やくぶん・有理化 (極限)ゆうりか (きょくげん)
$\frac{\infty }{\infty }$	最高さいこう次数じすうで割われる
$\infty -\infty$	有理ゆうり化か・通分つうぶん
$1^{\infty }$	${(1+\frac{1}{n})}^n\to e$ の形かたちに帰着きちゃく

たとえば ${\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}$ は $\frac{0}{0}$ ですが、$\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1$ と約分やくぶんでき $2$ になります。

注意ちゅうい 不ふ定形ていけいだからといって「極限きょくげんなし」ではない。式しき変形へんけいで必かならず確定かくていする。高校こうこうの答案とうあんではロピタルの定理ていりは原則げんそく使つかわず、因数いんすう分解ぶんかい・有理ゆうり化かで解とく。