用語集
連続れんぞく
x = a で lim[x→a] f(x) = f(a) が成り立つこと。 関数の "つながり" の数学的定義。
x = a で lim[x→a] f(x) = f(a) が成り立つこと。 関数の "つながり" の数学的定義。
関数 が で連続であるとは、次の 3 条件すべてが成り立つことです。直感的にはグラフが で切れずに繋がっている状態を指します。
| 条件 | 内容 |
|---|---|
| ① | が定義されている |
| ② | が存在する |
| ③ |
たとえば はすべての点で連続ですが、 は で①が成り立たず連続ではありません。
試験では 場合分けで定義された関数が境界点で連続かを問う問題が定番。右極限・左極限・ の 3 つがすべて一致するかを確認する。区間内の全点で連続なら、その区間で連続関数という。