連続れんぞく

関数かんすう$f\left(x\right)$ が $x=a$ で連続れんぞくであるとは、次つぎの 3 条件じょうけんすべてが成なり立たつことです。直感ちょっかん的てきにはグラフが $x=a$ で切きれずに繋つながっている状態じょうたいを指さします。

条件じょうけん	内容ないよう
①	$f\left(a\right)$ が定義ていぎされている
②	${\lim }_{x\to a}f\left(x\right)$ が存在そんざいする
③	${\lim }_{x\to a}f\left(x\right)=f\left(a\right)$

たとえば $f\left(x\right)=x^2$ はすべての点てんで連続れんぞくですが、$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ は $x=0$ で①が成なり立たず連続れんぞくではありません。

試験しけんでは 場合ばあい分わけで定義ていぎされた関数かんすうが境界きょうかい点てんで連続れんぞくかを問とう問題もんだいが定番ていばん。右みぎ極限きょくげん・左ひだり極限きょくげん・$f\left(a\right)$ の 3 つがすべて一致いっちするかを確認かくにんする。区間くかん内ないの全ぜん点てんで連続れんぞくなら、その区間くかんで連続関数れんぞくかんすうという。