用語集ようごしゅう

フックの法則ふっくのほうそく

ばねの伸のびは、加くわえた力ちからの大おおきさに比例ひれいするという法則ほうそく。

フックの法則ほうそくとは、ばねののびは加くわえた力ちからの大おおきさに比例ひれいする、という法則ほうそくです。イギリスの科学かがく者しゃフックが発表はっぴょうしました。

加くわえる力ちから	ばねののび
1 N	2 cm
2 N	4 cm
3 N	6 cm

このように力ちからが2倍ばい、3倍ばいになると、のびも2倍ばい、3倍ばいになります。グラフにかくと原点げんてんを通とおる直線ちょくせんになります。ただし、ばねを引ひきすぎて弾性だんせいの限界げんかいをこえると、この比例ひれい関係かんけいはこわれます。

試験しけんでは のびと力ちからのグラフから「○ Nのときのびは何なんcmか」を読よむ問題もんだいが定番ていばん。原点げんてんを通とおる直線ちょくせん(比例ひれい)がポイント。

フックの法則ほうそくは、ばねを自然しぜん長ちょうから $x$ だけ伸のばす（縮ちぢめる）のに必要ひつような力ちからが $F (x) = k x$ （ $k$ はばね定数ていすう）で表あらわされる法則ほうそくで、数すうIII では仕事 (積分での)しごとの題材だいざいになります。

量りょう	式しき
必要ひつような力ちから	$F (x) = k x$
伸のばす仕事しごと	$W = \int 0 L k x d x = \frac{1}{2} k L^{2}$

力ちからが一定いっていでなく変位へんい $x$ に比例ひれいするため、仕事しごとは単純たんじゅんな「力 $\times$ 距離きょり」ではなく積分せきぶんで求もとめます。

ポイント 求もとめた仕事しごと $\frac{1}{2} k L^{2}$ はばねに蓄たくわえられる弾性だんせいエネルギーに等ひとしい。力ちからが位置いちで変化へんかする物理ぶつり量りょうを数すうIII の積分せきぶんで扱あつかう典型てんけい例れいで、「変化へんかする量りょうの累積るいせき $=$ 積分せきぶん」を実感じっかんできる。

フックの法則ほうそくとは、ばねの自然しぜん長ちょうからの伸のび（または縮ちぢみ） $x$ と、ばねが及およぼす弾性力だんせいりょく $F$ が比例ひれいするという法則ほうそくで、 $F = k x$ と表あらわします。比例ひれい定数ていすう $k$ をばね定数ばねていすうといい、単位たんいは N/m です。

伸のび $x$	弾性だんせい力りょく $F$ （ $k = 100 N/m$ ）
$0.1 m$	$10 N$
$0.2 m$	$20 N$
$0.3 m$	$30 N$

伸のびが 2 倍ばいになれば力ちからも 2 倍ばいと、きれいな比例ひれい関係かんけいになります。たとえばばね定数ていすう $100 N/m$ のばねを $0.05 m$ 伸のばすには $F = 100 \times 0.05 = 5 N$ の力ちからが必要ひつようです。

注意ちゅうい フックの法則ほうそくが成なり立たつのは弾性だんせい限界げんかいの内側うちがわだけ。伸のばしすぎるとばねが元もとに戻もどらなくなり（塑性そせい変形へんけい）、比例ひれい関係かんけいも崩くずれる。

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加くわえる力ちから	ばねののび
1 N	2 cm
2 N	4 cm
3 N	6 cm

試験しけんでは のびと力ちからのグラフから「○ Nのときのびは何なんcmか」を読よむ問題もんだいが定番ていばん。原点げんてんを通とおる直線ちょくせん(比例ひれい)がポイント。

量りょう	式しき
必要ひつような力ちから	$F (x) = k x$
伸のばす仕事しごと	$W = \int 0 L k x d x = \frac{1}{2} k L^{2}$

ポイント 求もとめた仕事しごと $\frac{1}{2} k L^{2}$ はばねに蓄たくわえられる弾性だんせいエネルギーに等ひとしい。力ちからが位置いちで変化へんかする物理ぶつり量りょうを数すうIII の積分せきぶんで扱あつかう典型てんけい例れいで、「変化へんかする量りょうの累積るいせき $=$ 積分せきぶん」を実感じっかんできる。

伸のび $x$	弾性だんせい力りょく $F$ （ $k = 100 N/m$ ）
$0.1 m$	$10 N$
$0.2 m$	$20 N$
$0.3 m$	$30 N$

注意ちゅうい フックの法則ほうそくが成なり立たつのは弾性だんせい限界げんかいの内側うちがわだけ。伸のばしすぎるとばねが元もとに戻もどらなくなり（塑性そせい変形へんけい）、比例ひれい関係かんけいも崩くずれる。