用語集ようごしゅう

放物線ほうぶつせん

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち

$y = a x^{2}$ のグラフ。左右さゆう対称たいしょうのおわん型かた・山やま型がた。

放物線ほうぶつせんとは、二次関数にじかんすう $y = a x^{2}$ のグラフがえがく曲線きょくせんのことです。物ものを投なげたときの軌跡きせきと同おなじ形かたちからこの名前なまえがつきました。

$a$ の符号ふごう	開ひらく向むき	形かたち
$a > 0$	下したに凸とつ	おわん型がた（上うえに開ひらく）
$a < 0$	上うえに凸とつ	山やま型がた（下したに開ひらく）

$y$ 軸に対たいして左右さゆう対称たいしょうで、頂点ちょうてんは原点げんてん $(0, 0)$ です。 $∣ a ∣$ が大おおきいほど縦たてに細長ほそながく、小ちいさいほど横よこに広ひろがります。

ポイント $a$ の符号ふごうで開ひらく向むき、 $∣ a ∣$ の大おおきさで開ひらき方かたが決きまる。グラフをかく前まえにまず $a$ を見みて向むきと開ひらきを判断はんだんしよう。

放物線ほうぶつせんとは、二次関数にじかんすうのグラフが描えがく左右さゆう対称たいしょうの曲線きょくせんです。

特徴とくちょう	内容ないよう
対称たいしょう軸じく	軸じく（ $x = p$ ）を境さかいに左右さゆう対称たいしょう
頂点ちょうてん	最高さいこう点てんか最低さいてい点てんを 1 つ持もつ
向むき	$a > 0$ で下したに凸とつ、 $a < 0$ で上うえに凸とつ

物ものを投なげたときの軌跡きせき（重力じゅうりょくのもとでの運動うんどうの経路けいろ）がこの形かたちになることから「放物線ほうぶつせん」と名なづけられました。軸じくを境さかいに線せん対称たいしょうで、頂点ちょうてんをちょうど 1 つ持もちます。

ポイント 放物線ほうぶつせんは軸じく対称たいしょうなので、 $x$ 軸との 2 つの交点こうてんや同おなじ $y$ 値あたいをとる 2 点てんは、軸じくを中心ちゅうしんに左右さゆう対称たいしょうの位置いちにある。この対称たいしょう性せいは解の分布かいのぶんぷの問題もんだいで強力きょうりょくな武器ぶきになる。

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$a$ の符号ふごう	開ひらく向むき	形かたち
$a > 0$	下したに凸とつ	おわん型がた（上うえに開ひらく）
$a < 0$	上うえに凸とつ	山やま型がた（下したに開ひらく）

ポイント $a$ の符号ふごうで開ひらく向むき、 $∣ a ∣$ の大おおきさで開ひらき方かたが決きまる。グラフをかく前まえにまず $a$ を見みて向むきと開ひらきを判断はんだんしよう。

放物線ほうぶつせんとは、二次関数にじかんすうのグラフが描えがく左右さゆう対称たいしょうの曲線きょくせんです。

特徴とくちょう	内容ないよう
対称たいしょう軸じく	軸じく（ $x = p$ ）を境さかいに左右さゆう対称たいしょう
頂点ちょうてん	最高さいこう点てんか最低さいてい点てんを 1 つ持もつ
向むき	$a > 0$ で下したに凸とつ、 $a < 0$ で上うえに凸とつ

ポイント 放物線ほうぶつせんは軸じく対称たいしょうなので、 $x$ 軸との 2 つの交点こうてんや同おなじ $y$ 値あたいをとる 2 点てんは、軸じくを中心ちゅうしんに左右さゆう対称たいしょうの位置いちにある。この対称たいしょう性せいは解の分布かいのぶんぷの問題もんだいで強力きょうりょくな武器ぶきになる。