用語集ようごしゅう

有理化ゆうりか

分母ぶんぼから根号こんごう ( $\sqrt{}$ ) をなくす変形へんけい。

有理ゆうり化かとは、分母ぶんぼにある根号こんごうを消けして、分母ぶんぼを有理数ゆうりすうにする変形へんけいです。分母ぶんぼと分子ぶんしに同おなじ数かずをかけて行おこないます。

もとの式しき	かける数かず	有理ゆうり化か後ご
1 / $\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$ / 2
3 / $\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$ （＝ $3 \sqrt{3}$ / 3）
1 / ( $1 + \sqrt{2}$ )	$1 - \sqrt{2}$	$\sqrt{2} - 1$

分母ぶんぼが $a + \sqrt{b}$ の形かたちのときは、 $a - \sqrt{b}$ をかけて和と差の積わとさのせきで根号こんごうを消けします。

試験しけんでは 答えこたえの分母ぶんぼに根号こんごうが残のこっていると減点げんてん。「最後さいごに必かならず有理ゆうり化か」を計算けいさんの仕上しあげの習慣しゅうかんにしよう。

有理ゆうり化かとは、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ のように分母ぶんぼに根号こんごうがある分数ぶんすうを、分母ぶんぼを有理数ゆうりすうに直なおす操作そうさです。

分母ぶんぼの形かたち	かけるもの	結果けっか
$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\sqrt{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$	$\sqrt{3} - 1$ （共役きょうやく）	$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

分母ぶんぼが 1 つの根号こんごうなら同おなじ根号こんごうを、分母ぶんぼが $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ の形かたちなら共役きょうやくな $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ を分子ぶんし・分母ぶんぼにかけます。共役きょうやくをかけると $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b$ となり、根号こんごうが消きえます。

ポイント 共役きょうやくをかける発想はっそうは展開公式てんかいこうしき $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ の応用おうよう。分母ぶんぼから根号こんごうを消けすと値あたいの比較ひかくや計算けいさんがしやすくなる。

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3 / $\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$ （＝ $3 \sqrt{3}$ / 3）
1 / ( $1 + \sqrt{2}$ )	$1 - \sqrt{2}$	$\sqrt{2} - 1$

分母ぶんぼが $a + \sqrt{b}$ の形かたちのときは、 $a - \sqrt{b}$ をかけて和と差の積わとさのせきで根号こんごうを消けします。

試験しけんでは 答えこたえの分母ぶんぼに根号こんごうが残のこっていると減点げんてん。「最後さいごに必かならず有理ゆうり化か」を計算けいさんの仕上しあげの習慣しゅうかんにしよう。

分母ぶんぼの形かたち	かけるもの	結果けっか
$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\sqrt{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$	$\sqrt{3} - 1$ （共役きょうやく）	$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

ポイント 共役きょうやくをかける発想はっそうは展開公式てんかいこうしき $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ の応用おうよう。分母ぶんぼから根号こんごうを消けすと値あたいの比較ひかくや計算けいさんがしやすくなる。