有理化ゆうりか

有理ゆうり化かとは、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ のように分母ぶんぼに根号こんごうがある分数ぶんすうを、分母ぶんぼを有理数ゆうりすうに直なおす操作そうさです。

分母ぶんぼの形かたち	かけるもの	結果けっか
$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\sqrt{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$	$\sqrt{3}-1$（共役きょうやく）	$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

分母ぶんぼが 1 つの根号こんごうなら同おなじ根号こんごうを、分母ぶんぼが $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ の形かたちなら共役きょうやくな $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ を分子ぶんし・分母ぶんぼにかけます。共役きょうやくをかけると $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$ となり、根号こんごうが消きえます。

ポイント 共役きょうやくをかける発想はっそうは展開公式てんかいこうしき $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$ の応用おうよう。分母ぶんぼから根号こんごうを消けすと値ねの比較ひかくや計算けいさんがしやすくなる。