連鎖律れんさりつ

連鎖れんさ律りつ（チェインルール）は、合成ごうせい関数かんすうの微分びぶん公式こうしき$\left\{f\right(g\left(x\right)){\}}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right)\left)g^{\prime }\right(x)$ です。ライプニッツ記法きほうでは $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$ と書かきます。

場面ばめん	連鎖れんさ律りつの使つかい方かた
合成ごうせい関数かんすう	$\left\{f\right(g\left(x\right)){\}}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right)\left)g^{\prime }\right(x)$
媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ	$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$
極座標きょくざひょう$r=f\left(\theta \right)$	$\theta$ を経由けいゆして微分びぶん

たとえば $y=\sin \left(x^2\right)$ は、外側そとがわ$\sin$ の微分びぶん$\cos \left(x^2\right)$ に、内側うちがわ$x^2$ の微分びぶん$2x$ を掛かけて $y^{\prime }=2x\cos \left(x^2\right)$ となります。数学すうがく C では、媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじの接線せっせんの傾かたむきや、極座標きょくざひょうの曲線きょくせんの速度そくど計算けいさんなど、いたるところで連鎖れんさ律りつを使つかいます。

ポイント 連鎖れんさ律りつは「外側そとがわの微分びぶん × 内側うちがわの微分びぶん」。ライプニッツ記法きほうで $\frac{dy}{du}$ と $\frac{du}{dx}$ が約分やくぶんされるように見みえる形かたちで覚おぼえると忘わすれにくい。