平方完成（へいほうかんせい）とは｜意味・使い方・読み方解説

$a x^{2} + b x + c$ を $a (x + p)^{2} + q$ の形かたちに変形へんけいする操作そうさ。

平方へいほう完成かんせいとは、 $a x^{2} + b x + c$ を $a (x + p)^{2} + q$ の形かたちに変形へんけいする操作そうさです。 $(x + p)^{2}$ の完全平方式かんぜんへいほうしきを作つくり出だすことから「平方へいほう完成かんせい」とよびます。

もとの式しき	平方へいほう完成かんせい
$x^{2} + 6 x + 5$	$(x + 3)^{2} - 4$
$x^{2} - 4 x + 1$	$(x - 2)^{2} - 3$
$x^{2} + 2 x$	$(x + 1)^{2} - 1$

$x^{2} + 6 x + 5$ なら、 $x$ の係数けいすう 6 の半分はんぶんの 3 を使つかって $(x + 3)^{2}$ を作つくり、足たしすぎた $9$ を引ひいて調整ちょうせいします。これにより平方根へいほうこんを取とって解かいが出だせます。

ポイント 高校こうこうで学まなぶ二次関数にじかんすうの頂点ちょうてんを求もとめる操作そうさと同おなじ。中なか 3 で慣なれておくと高校こうこうで圧倒的あっとうてきに楽らくになる。

平方へいほう完成かんせいとは、二に次じ式 $a x^{2} + b x + c$ を $a (x - p)^{2} + q$ の形かたち（標準ひょうじゅん形がた）に変形へんけいする操作そうさです。

手順てじゅん	内容ないよう
①	$x^{2}$ の係数けいすう $a$ でくくる
②	中なかを $(x + □)^{2} - □^{2}$ に直なおす
③	整理せいりして定数ていすうをまとめる

たとえば $x^{2} - 4 x + 1 = (x - 2)^{2} - 4 + 1 = (x - 2)^{2} - 3$ です。これにより頂点ちょうてん $(p, q)$ と軸じくが直ただちにわかり、最大値さいだいち最小さいしょうやグラフが描えがけます。

試験しけんでは 平方へいほう完成かんせいはほぼすべての二に次じ関数かんすうの問題もんだいの入口いりぐち。 $x$ の係数けいすうの半分はんぶんを 2 乗じょうして足たし引ひきする、という手順てじゅんを体からだに覚おぼえさせよう。

もとの式しき	平方へいほう完成かんせい
$x^{2} + 6 x + 5$	$(x + 3)^{2} - 4$
$x^{2} - 4 x + 1$	$(x - 2)^{2} - 3$
$x^{2} + 2 x$	$(x + 1)^{2} - 1$

ポイント 高校こうこうで学まなぶ二次関数にじかんすうの頂点ちょうてんを求もとめる操作そうさと同おなじ。中なか 3 で慣なれておくと高校こうこうで圧倒的あっとうてきに楽らくになる。

手順てじゅん	内容ないよう
①	$x^{2}$ の係数けいすう $a$ でくくる
②	中なかを $(x + □)^{2} - □^{2}$ に直なおす
③	整理せいりして定数ていすうをまとめる

試験しけんでは 平方へいほう完成かんせいはほぼすべての二に次じ関数かんすうの問題もんだいの入口いりぐち。 $x$ の係数けいすうの半分はんぶんを 2 乗じょうして足たし引ひきする、という手順てじゅんを体からだに覚おぼえさせよう。

平方完成へいほうかんせい

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