微分形式と外積びぶんけいしき

微分びぶん形式けいしきとは、大学だいがくで学まなぶ多た変数へんすう解析かいせきの概念がいねんで、高校こうこうの外積がいせきを $n$次元じげんへ抽象ちゅうしょう化か・体系たいけい化かしたものです。（発展はってん）

概念がいねん	役割やくわり
1 形式けいしき	線せん積分せきぶんの対象たいしょう
2 形式けいしき	面積めんせき分ぶんの対象たいしょう（外積がいせきの一般いっぱん化か）
外そと微分びぶん	微分びぶん・回転かいてん・発散はっさんをまとめた操作そうさ

1 形式けいしき・2 形式けいしき・微分びぶん・積分せきぶんを統一とういつした言語げんごで、ストークスの定理ていり（グリーンの定理ていりやガウスの発散はっさん定理ていりを含ふくむ）が 1 つの式${\int }_{\partial M}\omega ={\int }_{M}d\omega$ で書かけるのが大おおきな利点りてんです。高校こうこうの外積がいせき（2 ベクトルから面積めんせきをもつ量りょうを作つくる）の発想はっそうを、より高こう次元じげんへ広ひろげたものといえます。電磁気でんじき学がくのマクスウェル方程式ほうていしきや、一般いっぱん相対そうたい論ろんの基本きほん言語げんごにもなっています。

ポイント 高校こうこうの外積がいせき（面積めんせき・体積たいせきの代数だいすう化か）が、大学だいがくでは微分びぶん形式けいしきへと発展はってんする。発展はってん的てきな内容ないようだが「外積がいせきの一般いっぱん化か」と位置いちづけると見通みとおしがよい。