部分積分（ぶぶんせきぶん）とは｜意味・使い方・読み方解説

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部分ぶぶん積分せきぶんは、 $\int f (x) \cdot g^{'} (x) d x = f (x) \cdot g (x) - \int f^{'} (x) \cdot g (x) d x$ という公式こうしきで、積の微分公式せきのびぶんこうしきの逆ぎゃくです。

威力いりょくを発揮はっきする形かたち	例れい
多項式たこうしき $\times$ 三角さんかく	$x \sin x$
多項式たこうしき $\times$ 指数しすう	$x e^{x}$
多項式たこうしき $\times$ 対数たいすう	$x \log x$ 、 $\log x$

たとえば $\int x e^{x} d x$ は $f = x, g^{'} = e^{x}$ として $x e^{x} - \int e^{x} d x = x e^{x} - e^{x} + C$ となります。

試験しけんでは $f$ に何なにを選えらぶか（微分びぶんすると簡単かんたんになる方ほうを $f$ ）が成否せいひを分わける。多項式たこうしきは微分びぶんで次数じすうが下さがるので $f$ にするのが定石じょうせき。 $\log x$ 単独たんどくの積分せきぶんでは $g^{'} = 1$ と見みるのがコツ。

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威力いりょくを発揮はっきする形かたち	例れい
多項式たこうしき $\times$ 三角さんかく	$x \sin x$
多項式たこうしき $\times$ 指数しすう	$x e^{x}$
多項式たこうしき $\times$ 対数たいすう	$x \log x$ 、 $\log x$

たとえば $\int x e^{x} d x$ は $f = x, g^{'} = e^{x}$ として $x e^{x} - \int e^{x} d x = x e^{x} - e^{x} + C$ となります。

試験しけんでは $f$ に何なにを選えらぶか（微分びぶんすると簡単かんたんになる方ほうを $f$ ）が成否せいひを分わける。多項式たこうしきは微分びぶんで次数じすうが下さがるので $f$ にするのが定石じょうせき。 $\log x$ 単独たんどくの積分せきぶんでは $g^{'} = 1$ と見みるのがコツ。

部分積分ぶぶんせきぶん

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