部分積分ぶぶんせきぶん

部分ぶぶん積分せきぶんは、$\int f\left(x\right)\cdot g^{\prime }\left(x\right)\hspace{0.17em}dx=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)-\int f^{\prime }\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\hspace{0.17em}dx$ という公式こうしきで、積の微分公式せきのびぶんこうしきの逆ぎゃくです。

威力いりょくを発揮はっきする形かたち	例れい
多項式たこうしき$\times$三角さんかく	$x\sin x$
多項式たこうしき$\times$指数しすう	$x{e}^x$
多項式たこうしき$\times$対数たいすう	$x\log x$、$\log x$

たとえば $\int x{e}^x\hspace{0.17em}dx$ は $f=x, g^{\prime }=e^x$ として $x{e}^x-\int e^x\hspace{0.17em}dx=x{e}^x-e^x+C$ となります。

試験しけんでは $f$ に何なにを選えらぶか（微分びぶんすると簡単かんたんになる方ほうを $f$）が成否せいひを分わける。多項式たこうしきは微分びぶんで次数じすうが下さがるので $f$ にするのが定石じょうせき。$\log x$単独たんどくの積分せきぶんでは $g^{\prime }=1$ と見みるのがコツ。