母平均ぼへいきん

母はは平均へいきんとは、母集団ぼしゅうだん全体ぜんたいの平均へいきん値ちのことです。

値ね	意味いみ
母はは平均へいきん	母集団ぼしゅうだん全体ぜんたいの平均へいきん（本当ほんとうに知しりたい値ね）
標本平均ひょうほんへいきん	標本ひょうほんの中なかで計算けいさんした平均へいきん（推定すいていに使つかう値ね）

全部ぜんぶを調しらべられないとき、標本平均ひょうほんへいきんを求もとめて「母はは平均へいきん ≒ 標本ひょうほん平均へいきん」と推定すいていします。標本ひょうほんサイズが大おおきいほど推定すいていの精度せいどが上あがります。

ポイント 母はは平均へいきんは直接ちょくせつは測はかれないことが多おおい値ね。だから標本ひょうほん平均へいきんで代かわりに見積みつもる、というのが標本ひょうほん調査ちょうさの発想はっそう。

母はは平均へいきん $\mu$ とは、母集団ぼしゅうだん全体ぜんたいで計算けいさんした平均へいきんのことです。通常つうじょうは直接ちょくせつ観測かんそくできないので、標本平均ひょうほんへいきん $Xˉ$ を用もちいて推定すいていします。

量りょう	記号きごう	性質せいしつ
母はは平均へいきん	$\mu$	通常つうじょうは未知みち
標本ひょうほん平均へいきん	$Xˉ$	$\mu$ の推定すいていに使つかう

標本ひょうほん平均へいきん$Xˉ$ は母はは平均へいきん$\mu$ の不偏ふへん推定すいてい量りょうであり、$E(Xˉ)=\mu$ が成なり立たちます。「標本ひょうほん平均へいきんを何なん度どもとると、平均へいきん的てきには母はは平均へいきんに一致いっちする」という意味いみで、偏かたよりのない推定すいてい値ちになっています。

ポイント $E(Xˉ)=\mu$ が「不偏ふへん」の意味いみ。1 回かいの標本ひょうほん平均へいきんはずれることもあるが、長期ちょうき的てきには母はは平均へいきんを中心ちゅうしんにばらつく。だから標本ひょうほん平均へいきんで母はは平均へいきんを推定すいていしてよい。