用語集ようごしゅう

約数やくすう

最終さいしゅう確認かくにん日び: 2026年ねん5月がつ16日にち

ある整数せいすうをわり切きることのできる整数せいすう。1 とその数すう自身じしんを必かならずふくむ。

ある整数せいすうをわり切きることのできる整数せいすうを、その数かずの約数やくすうといいます。1 とその数すう自身じしんは必かならず約数やくすうにふくまれます。

12 の約数やくすうを、かけ算ざんのペアでさがすと次つぎのようになります。

かけ算ざんのペア	約数やくすう
1 × 12	1、12
2 × 6	2、6
3 × 4	3、4

まとめると 12 の約数やくすうは 1、2、3、4、6、12 の 6 個こです。ペアで探さがすともれなく書かき出だせます。約数やくすうが 1 と自分じぶん自身じしんの 2 個こだけの数かずを「素数そすう」（中学ちゅうがくで学習がくしゅう）といいます。

ポイント 公約こうやく数すう・最大公約数さいだいこうやくすう・約分やくぶんなどで使つかう基本きほん。中学ちゅうがくの素因数そいんすう分解ぶんかい・整数せいすうの性質せいしつの土台どだいになる。

約数やくすうとは、ある整数せいすうをわり切きることができる整数せいすうのことです。たとえば $12$ の約数やくすうは $1, 2, 3, 4, 6, 12$ の $6$ 個です。約数やくすうはかならず「かけてもとの数かずになるペア」で見みつかります。

かけ算ざん	わかる約数やくすう
$1 \times 12 = 12$	$1, 12$
$2 \times 6 = 12$	$2, 6$
$3 \times 4 = 12$	$3, 4$

このようにペアで探さがすと、約数やくすうの数かぞえもれを防ふせげます。約数やくすうの中なかでも、 $1$ とその数すう自身じしんしか約数やくすうをもたない $2, 3, 5, 7, \dots$ を素数そすうといい、数かずを素数そすうのかけ算ざんで表あらわす素因数分解そいんすうぶんかいは、約数やくすうの個数こすうや最大公約数さいだいこうやくすうを求もとめる基礎きそになります。

ポイント 約数やくすうはかならずペアでそろう（ $\sqrt{12}$ より小ちいさい約数やくすうを探さがせば残のこりは自動的じどうてきに決きまる）。 $1$ とその数すう自身じしんは、どんな数かずでも約数やくすうになる。

約数やくすうとは、整数せいすう $a$ を割わり切きる整数せいすう $b$ のことで、 $a = b k$ となる整数せいすう $k$ が存在そんざいするとき、 $b$ は $a$ の約数やくすうといいます。

数かず	正せいの約数やくすう	個数こすう
$12$	$1, 2, 3, 4, 6, 12$	$6$
$7$	$1, 7$	$2$ （素数そすう）
$1$	$1$	$1$

たとえば $12$ の正せいの約数やくすうは $1, 2, 3, 4, 6, 12$ の6個こです。負まけまで含ふくめれば $\pm 1, \pm 2, \dots$ となります。

ポイント 「 $b$ が $a$ の約数やくすう」⇔「 $a$ が $b$ の倍数ばいすう」と言い換えいいかえられる。約数やくすうの個数こすうは素因数分解そいんすうぶんかいから約数の個数やくすうのこすうの公式こうしきで求もとまる。

約数やくすう

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