母比率の推定ぼひりつのすいてい

母はは比率ひりつの推定すいていとは、「賛成さんせい率りつ」や「不ふ良品りょうひん率りつ」などの母集団ぼしゅうだんでの比率ひりつ$p$ を、標本ひょうほん比率ひりつ$p^=\frac{X}{n}$ で推定すいていすることです。

量りょう	式しき
標本ひょうほん比率ひりつ	$p^=\frac{X}{n}$（$X$ は該当がいとう数すう）
95% 信頼しんらい区間くかん	$p^\pm 1.96\sqrt{\frac{p^(1-p^)}{n}}$

$n$ が大おおきいとき $p^$ は近似きんじ的てきに正規分布せいきぶんぷに従したがうので、上うえの信頼しんらい区間くかんが使つかえます。たとえば 400 人中ひとなか 240 人ひとが賛成さんせいなら $p^=0.6$ として、賛成さんせい率りつの信頼しんらい区間くかんを計算けいさんできます。世論せろん調査ちょうさの支持しじ率りつに「誤差ごさ ± 数かず%」が付つくのはこの考かんがえ方かたです。

試験しけんでは 母はは比率ひりつの信頼しんらい区間くかんでは、根号こんごうの中なかの分散ぶんさんに標本ひょうほん比率ひりつ$p^(1-p^)$ を使つかう点てんが母はは平均へいきんの場合ばあいと異ことなる。$p^$ を先さきに求もとめてから式しきに代入だいにゅうする手順てじゅんを確実かくじつにしよう。