ローレンツ関数ろーれんつかんすう

ローレンツ関数かんすう（ローレンツ型がた）とは、$y=\frac{1}{x^2+1}$ や $y=\frac{x}{x^2+1}$ のような分数関数ぶんすうかんすうの総称そうしょうで、物理ぶつり（共鳴きょうめいの幅はば）や統計とうけい（コーシー分布ぶんぷ）で頻出ひんしゅつします。なめらかな山やま型がたや $S$字じ型がたのグラフを描えがきます。

関数かんすう	形かたち	特徴とくちょう
$\frac{1}{x^2+1}$	山やま型がた（偶関数かんすう）	最大値さいだいち$1$（$x=0$）
$\frac{x}{x^2+1}$	$S$字じ型がた（奇き関数かんすう）	極大きょくだい$\frac{1}{2}$・極小きょくしょう$-\frac{1}{2}$

たとえば $y=\frac{x}{x^2+1}$ は奇き関数かんすうで、$x\to \pm \infty$ で $0$ に近ちかづくため $y=0$ が漸近線ぜんきんせん、$x=\pm 1$ で極値きょくちをとります。

ポイント 高校こうこうでは発展はってん的てきに扱あつかわれる分数ぶんすう関数かんすうの代表だいひょう例れいで、グラフの概形がいけいを微分びぶんで描えがく題材だいざいとしてよく出でる。$\frac{1}{x^2+1}$ は積分せきぶんすると逆ぎゃく正接せいせつ関数かんすうになる関数かんすうとしても重要じゅうよう（数すうIII では置換ちかん積分せきぶんの題材だいざい）。