平行線と面積へいこうせんとめんせき

平行へいこう線せんと面積めんせきとは、底辺ていへんが共通きょうつうで、頂点ちょうてんが平行へいこうな直線ちょくせん上じょうを動うごく三角形さんかっけいは面積めんせきが等ひとしいという性質せいしつです。高たかさ（平行へいこう線せんどうしの間はざまかく）が変かわらないからです。

三角形さんかっけいの状態じょうたい	面積めんせき
底辺ていへんが共通きょうつう・頂点ちょうてんが同おなじ平行へいこう線せん上じょう	すべて等ひとしい
底辺ていへんが等ひとしい・高たかさが等ひとしい	等ひとしい

たとえば直線ちょくせん$\ell \parallel m$ で、$\ell$上に底辺ていへん$BC$、$m$上に頂点ちょうてん$A$ がある三角形さんかっけい$ABC$ は、$A$ を $m$上のどこに動うごかしても面積めんせき$\frac{1}{2}\times BC\times h$ が変かわりません（$h$ は $\ell$ と $m$ の間はざまかく）。

試験しけんでは この性質せいしつを使つかって等積変形とうせきへんけい（面積めんせきを変かえずに形かたちを変かえる）を行おこない、「面積めんせきを二に等分とうぶんする直線ちょくせん」「形かたちを整ととのえる」問題もんだいを解とく。入試にゅうし頻出ひんしゅつ。