偏角へんかく

偏へん角かくとは、0 でない複素数ふくそすう$z$ を極ごく形式けいしき $z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$ で表あらわしたときの角$\theta$ のことで、$\arg z$ と書かきます。複素数ふくそすう平面へいめんで実じつ軸じくの正せい方向ほうこうから反はん時計とけい回まわりに測はかります。

演算えんざん	偏へん角かくの変化へんか
積$z_1{z}_2$	$\arg z_1+\arg z_2$
商$\frac{z_1}{z_2}$	$\arg z_1-\arg z_2$
$n$乗$z^n$	$n\arg z$

たとえば $z=1+i$ の偏へん角かくは $\frac{\pi }{4}$ です。複素数ふくそすうを掛かけると偏へん角かくが足たされ、割われると引ひかれるので、偏へん角かくは「回転かいてんの角度かくど」を表あらわします。この性質せいしつがド・モアブルの定理ていりや $n$乗の根ねの計算けいさんで中心ちゅうしん的てきな役割やくわりを果はたします。通常つうじょうは （主おも値ち）で定さだめます。

試験しけんでは 「$z_1{z}_2$ や $\frac{z_1}{z_2}$ の偏へん角かくを求もとめよ」が頻出ひんしゅつ。掛かけ算ざんで角かくを足たす、割わり算ざんで角かくを引ひく、という回転かいてんの言い換いかえを使つかいこなそう。