連立漸化式れんりつぜんかしき

連立れんりつ漸ぜん化か式しきとは、2 つの数列すうれつ$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ が互たがいに関係かんけいし合あう漸化式ぜんかしきのことで、$\{a_{n+1}=p{a}_n+q{b}_n{b}_{n+1}=r{a}_n+s{b}_n$ の形かたちをしています。

ステップ	方針ほうしん
組み合わせくみあわせを作つくる	$a_n+k{b}_n$（または $a_n-k{b}_n$）
$k$ を決きめる	この組み合わせくみあわせが等比とうひ数列すうれつになるよう $k$ を選えらぶ
帰着きちゃく	$\{a_n+k{b}_n\}$ を等比数列とうひすうれつとして解とく

うまい定数ていすう$k$ をとって $a_n+k{b}_n$ を 1 つの新あたらしい数列すうれつとみなすと、それが等比とうひ数列すうれつになり、もとの 2 つの数列すうれつの一般いっぱん項こうが求もとまります。

ポイント 連立れんりつ漸ぜん化か式しきは「2 つの式しきをうまく足たし引びきして 1 本ほんの等比とうひ数列すうれつに変かえる」のが核心かくしん。$k$ の値あたいは係数けいすう比較ひかくや代入だいにゅうで決定けっていする。