ロピタルの定理ろぴたるのていり

ロピタルの定理ていりは、$\lim \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ が $\frac{0}{0}$ または $\frac{\infty }{\infty }$ の不定形ふていけいのとき、$\lim \frac{f^{\prime }\left(x\right)}{g^{\prime }\left(x\right)}$ を計算けいさんすればよい、という定理ていりです。

適用てきようできる不定ふてい形がた	注意ちゅうい
$\frac{0}{0}$、$\frac{\infty }{\infty }$	分子ぶんし・分母ぶんぼを別々べつべつに微分びぶん

たとえば ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$ は $\frac{0}{0}$ で、分子ぶんし分母ぶんぼを微分びぶんすると $\frac{\cos x}{1}\to 1$ です。

注意ちゅうい 大学だいがく範囲はんいのため高校こうこうの答案とうあんでは原則げんそく使用しようしない。因数いんすう分解ぶんかい・有理化 (極限)ゆうりか (きょくげん)・はさみうちの原理はさみうちのげんりで解とくのが正攻法せいこうほう。検算けんざんや概算がいさんには便利べんり。$\frac{f}{g}$ を一括いっかつで微分びぶんする商しょうの微分びぶんとは別物べつものなので混同こんどうしない。