用語集
微分方程式びぶんほうていしき
未知の関数 と その導関数 の間に成り立つ関係式。 解くと関数そのものが求まる。
未知の関数 と その導関数 の間に成り立つ関係式。 解くと関数そのものが求まる。
微分方程式とは、未知の関数 とその導関数 などの関係を表した方程式です。解くと「変化の規則」から関数そのものが定まります。数学 C では曲線や運動を記述する文脈で名前が登場します。(発展)
| 例 | 微分方程式 | 解 |
|---|---|---|
| 比例的な増加 | (指数関数) | |
| 単振動 |
たとえば「増え方が現在量に比例する」現象は で表され、解は指数関数になります。万有引力のもとでの惑星の運動を微分方程式で解くと、軌道が楕円になる(ケプラーの法則)ことが導かれます。物理・工学・生物のあらゆる変化現象の共通言語です。
ポイント 微分方程式は「変化の法則(導関数の式)から、もとの関数を逆算する」道具。高校では名前と意味に触れる程度だが、理工系では中心的なテーマになる。