用語集
微分方程式びぶんほうていしき
最終確認日:
未知関数 と その 導関数 の 関係 を 表す 方程式。 ケプラーの 法則 など 運動 を 記述。 大学 で 詳しく 学ぶ。 (発展)
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未知関数 と その 導関数 の 関係 を 表す 方程式。 ケプラーの 法則 など 運動 を 記述。 大学 で 詳しく 学ぶ。 (発展)
微分方程式とは、未知の関数 とその導関数 などの関係を表した方程式です。解くと「変化の規則」から関数そのものが定まります。数学 C では曲線や運動を記述する文脈で名前が登場します。（発展）
| 例 | 微分方程式 | 解 |
|---|---|---|
| 比例的な増加 | （指数関数） | |
| 単振動 |
たとえば「増え方が現在量に比例する」現象は で表され、解は指数関数になります。万有引力のもとでの惑星の運動を微分方程式で解くと、軌道が楕円になる（ケプラーの法則）ことが導かれます。物理・工学・生物のあらゆる変化現象の共通言語です。
ポイント 微分方程式は「変化の法則（導関数の式）から、もとの関数を逆算する」道具。高校では名前と意味に触れる程度だが、理工系では中心的なテーマになる。