離散フーリエ変換（りさんふーりえへんかん）とは｜意味・読み方

高校こうこう数学すうがく

離散りさんフーリエ変換へんかん（DFT）とは、 $n$ 個の数値すうちデータを1のn乗根1のnじょうね $ω = e^{2 π i / n}$ を使つかって周波数しゅうはすう成分せいぶんに分解ぶんかいする変換へんかんです。連続れんぞく的てきなフーリエ変換ふーりえへんかんを、コンピュータで扱あつかえる有限ゆうげん個このデータ向むけにしたものです。

概念がいねん	内容ないよう
使つかう数かず	1 の $n$ 乗根じょうこん $ω_{k} = e^{2 π i k / n}$
計算けいさん量りょう（素朴そぼく）	$O (n^{2})$
高速フーリエ変換こうそくふーりえへんかん（FFT）	$O (n \log n)$ に高速こうそく化か

1 の $n$ 乗根じょうこんが単位たんい円えんを $n$ 等分とうぶんする性質せいしつを利用りようして、データを各かく周波数しゅうはすうの強つよさに変換へんかんします。素朴そぼくに計算けいさんすると $O (n^{2})$ ですが、高速フーリエ変換こうそくふーりえへんかん（FFT）を使つかうと $O (n \log n)$ で済すみます。音声おんせい圧縮あっしゅく（MP3）・画像がぞう圧縮あっしゅく（JPEG）・通信つうしん（4G/5G）など現代げんだい IT の心臓しんぞう部ぶで動うごいています。

ポイント 離散りさんフーリエ変換へんかんは「有限ゆうげんデータを 1 の $n$ 乗根じょうこんで周波数しゅうはすう分解ぶんかいする」操作そうさ。数学すうがく C で学まなぶ 1 の $n$ 乗根じょうこんが、デジタル信号しんごう処理しょりの中核ちゅうかくに直結ちょっけつしている。

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概念がいねん	内容ないよう
使つかう数かず	1 の $n$ 乗根じょうこん $ω_{k} = e^{2 π i k / n}$
計算けいさん量りょう（素朴そぼく）	$O (n^{2})$
高速フーリエ変換こうそくふーりえへんかん（FFT）	$O (n \log n)$ に高速こうそく化か

ポイント 離散りさんフーリエ変換へんかんは「有限ゆうげんデータを 1 の $n$ 乗根じょうこんで周波数しゅうはすう分解ぶんかいする」操作そうさ。数学すうがく C で学まなぶ 1 の $n$ 乗根じょうこんが、デジタル信号しんごう処理しょりの中核ちゅうかくに直結ちょっけつしている。

離散フーリエ変換りさんふーりえへんかん

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