複素数ふくそすう z = a + bi の 大おおき さ |z| = √(a^2 + b^2)。 |z|^2 = z·z̄ が成なり立たつ。
複素数ふくそすうの絶対ぜったい値ちとは、複素数ふくそすう z=a+biz=a+biz=a+bi の大おおきさ ∣z∣=a2+b2|z|=\sqrt{a^2+b^2}∣z∣=a2+b2 のことです。複素数ふくそすう平面へいめん上じょうで原点げんてんから点zzz までの距離きょりにあたります。
たとえば z=3+4iz=3+4iz=3+4i なら ∣z∣=32+42=5|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5∣z∣=32+42=5 です。zz‾=(3+4i)(3−4i)=9+16=25=∣z∣2z\overline{z}=(3+4i)(3-4i)=9+16=25=|z|^2zz=(3+4i)(3−4i)=9+16=25=∣z∣2 となり、∣z∣2=zz‾|z|^2=z\overline{z}∣z∣2=zz が確たしかめられます。
ポイント 「∣z∣2=zz‾|z|^2=z\overline{z}∣z∣2=zz が実数じっすうになる」ことが、分母の実数化ぶんぼのじっすうかの根拠こんきょでもある。絶対ぜったい値ちは負まけにならず、z=0z=0z=0 のときだけ ∣z∣=0|z|=0∣z∣=0 となる。
