複素数による拡大縮小ふくそすうによるかくだいしゅくしょう

複素数ふくそすうによる拡大かくだい縮小しゅくしょうとは、実数じっすうを掛かけて複素数ふくそすう平面へいめん上じょうの点てんを中心ちゅうしんから遠とおざけたり近ちかづけたりする操作そうさです。原点げんてん中心ちゅうしんの $k$倍は $z\mapsto kz$（$k$ は正せいの実数じっすう）、中心ちゅうしん$\alpha$ の $k$倍は $z\mapsto \alpha +k(z-\alpha )$ と書かけます。

操作そうさ	掛かける数かず	効果こうか
拡大かくだい縮小しゅくしょうのみ	正せいの実数じっすう$k$	距離きょりが $k$倍
回転かいてんのみ	$\cos \theta +i\sin \theta$	角$\theta$回転かいてん
拡大かくだい + 回転かいてん	$r(\cos \theta +i\sin \theta )$	$r$倍して $\theta$回転かいてん

たとえば $z=3+4i$ を原点げんてん中心ちゅうしんに 2 倍ばいすると $2z=6+8i$ となり、原点げんてんからの距離きょり$5$ が $10$ になります。掛かける数かずを複素数ふくそすう$r(\cos \theta +i\sin \theta )$ に広ひろげれば、回転かいてんと拡大かくだいを同時どうじに1 つの数かずで表あらわせます。これが複素数ふくそすう平面へいめんの最大さいだいの強つよみです。

ポイント 「絶対ぜったい値ちが倍率ばいりつ、偏へん角かくが回転かいてん角かく」。複素数ふくそすうを掛かける＝拡大かくだい縮小しゅくしょうと回転かいてんを同時どうじに行おこなう、と図形ずけい的てきにイメージしよう。