三角形さんかくけい の 3 辺へんa,b,ca, b, ca,b,c から 面積めんせき を 求もとめる 公式こうしき: S=s(s−a)(s−b)(s−c)S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}S=s(s−a)(s−b)(s−c), s=(a+b+c)/2s = (a+b+c)/2s=(a+b+c)/2。
ヘロンの公式こうしきは、三角形さんかくけいの 3 辺へんa,b,ca, b, ca,b,c と半周長はんしゅうちょう s=a+b+c2s = \dfrac{a+b+c}{2}s=2a+b+c を使つかって、面積めんせきSSS を次つぎの式しきで求もとめる公式こうしきです。
S=s(s−a)(s−b)(s−c)S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}S=s(s−a)(s−b)(s−c)
3 辺へんだけから面積めんせきが求もとまるのが強つよみで、角かくを知しらなくてよいのが利点りてんです。たとえば 3 辺へんが 3,4,53, 4, 53,4,5 なら s=6s = 6s=6、S=6×3×2×1=6S = \sqrt{6×3×2×1} = 6S=6×3×2×1=6 です。
試験しけんでは 角かくがわからず 3 辺へんだけ与あたえられたらヘロンの公式こうしき。角かくがわかるなら S=12bcsinAS = \dfrac{1}{2}bc\sin AS=21bcsinA のほうが速はやい。状況じょうきょうで使つかい分わけよう。
