用語集
マンデルブロ集合まんでるぶろしゅうごう
漸化式 () が 発散 しない 複素数 の 集合。 境界 が 美しい フラクタル を なす。
漸化式 () が 発散 しない 複素数 の 集合。 境界 が 美しい フラクタル を なす。
マンデルブロ集合とは、複素数 ごとに数列 を作り、これが無限に発散しない を集めた複素数平面上の集合です。
| 数列 | は集合に | |
|---|---|---|
| 含まれる | ||
| 含まれる(振動) | ||
| 含まれない(発散) |
その境界は無限に細かいフラクタル構造をもち、拡大すると自分に似た小さな模様が次々と現れます。 の操作は極形式で偏角を 2 倍にする回転(ド・モアブルの定理)で、正多角形の角度が境界の模様に隠れています。コンピュータグラフィックスの題材としても有名です。
ポイント 「 を繰り返して発散しない 」の集まり。複素数の 2 乗計算(回転と拡大)がフラクタルの複雑さを生む、と理解しよう。